6. Оформление диссертационной работы

6.4. Правила размещения формул в тексте

Еще одним важным элементом, требующим особого внимания при оформлении диссертаций и научных работ, являются формулы. На основании многолетнего опыта выработаны и действуют издательские требования или, как их еще называют в издательской практике, технико-орфографические правила к текстам с формулами [142]. Соискателю надо их  знать и учитывать при подготовке диссертации.

Прежде всего, остановимся на терминах, применяемых в связи использованием формул в тексте.

Формула (лат. formula — образ, вид) — это комбинация математических знаков (символов), выражающая какое-то предложение, утверждение.

Символ (от греч. sumbolon — знак, опознавательная примета) — условное обозначение, во-первых, математических и физических величин, во-вторых, единиц измерения величин, и в-третьих, математических знаков.

Математические знаки — это условные обозначения, которые служат для записи математических понятий, предложений и выкладок. Их следует применять только в формулах. В тексте рекомендуется заменять словами: более, менее, равно, угол, точка и т.д.

Экспликация (от лат. explicatio — разъяснение) — это объяснение символов, входящих в формулу.

В качестве символов используются буквы русского, латинского, греческого и готического алфавитов. Для исключения совпадения символов разных величин, следует применять индексы. Индексом могут служить цифры, прописные и строчные буквы русского, латинского и греческого алфавитов, различного вида штрихи, а также арабские и римские цифры. В зависимости от вида символа, индексы могут располагаться сверху или снизу, справа или слева от символа. Наиболее часто индексы располагают внизу справа от символа.

При использовании символов и индексов необходимо соблюдать следующие требования [22]:

• одна и та же величина в одной работе должна быть обозначено одинаково вне зависимости от того, в какой структурной части она находится;
• символы и индексы физических величин и их единиц должны соответствовать Международной системе единиц (сокращенно СИ – «система интернациональная»)[1];
• арабские (преимущественно) и римские цифры используют для обозначения порядковых номеров изделий (вещества, состояния) (m₁— масса первого образца, Т_? — период полураспада; Н_IV – наработка за IV квартал);
• строчные (а в отдельных случаях и прописные) буквы русского алфавита прямого начертания должны соответствовать начальным или наиболее характерным буквам наименования понятия или величины, на связь с которым указывает этот индекс (?_т – плотность топлива, ?_м – плотность масла, Н_К – наработка на момент контроля), либо сокращениям слов (V_кр – крейсерская скорость, t_вых – температура на выходе, V_гАА – скорость газа в сечении АА, n_сФМ – количество студентов физико-математического факультета),
• строчные и прописные буквы латинского (курсивные) или греческого алфавита должны указывать на связь с понятием, для которого установлено обозначение соответствующими буквами или когда для данного понятия буквы русского алфавита не используют  (с_р— теплоемкость при постоянном давлении, Q_? – cуммарный расход,  m_i – масса i–го компонента) либо соответствующие осям координат, характерным точкам (I_xy –  центробежный момент инерции относительно осей X и Y, l_AB – расстояние между точками A и B;
• строчные буквы латинского алфавита прямого начертания, являющиеся сокращениями соответствующих слов, используются для математического обозначения (I_sin – синусоидальный ток  V_min – минимальная скорость); строчные и прописные буквы латинского алфавита прямого начертания используются также для отображения символов химических элементов и их соединений (?_Ag – плотность серебра, ?_HF– плотность фтористого водорода);
• если индекс указывает на понятие, состоящее из двух или более слов, то и индекс необходимо составлять из нескольких букв; при значительном числе слов могут быть выбраны два-три наиболее важных слова (С_?V – мольная теплоемкость газа при постоянном  объеме, t_м.ср. – средняя температура масла);
• нижний левый цифровой индекс у символа химического элемента означает порядковый (атомный, заряд ядра атома) номер химического элемента, а верхний правый – массовое число изотопа (₆С, ₈О, ₃₈Sr; ¹⁴С, ¹⁸О, ⁹⁰Sr);
• индекс 0 (нуль) рекомендуется применять только тогда, когда есть необходимость показать то, что это начальные или исходные показатели.

В математических формулах, кроме индексов, используются над- и подстрочные знаки (lim – нижний предел, – верхний предел,  – вектор). Учитывая трудность воспроизведения при наборе этих знаков, в редакторской литературе [142, с.129] рекомендуется производить замену: lim = lim inf.;   = lim sup.;  = A (т.е. вместо значка вектора  в виде стрелки соответствующий символ выделяют жирным шрифтом).

Единицы физических величин обычно показывают при расшифровке символов в экспликации к формуле или в тексте, относящемся к данной формуле. Приводить единицы непосредственно после формулы можно только в случае окончательного количественного вычисления. Например:

Неправильно	Правильно
m = ?•V, г	m = ?•V = 21,46 • 1,5 = 32,18 г.

Важной структурной частью формулы является экспликация. Экспликация должна отвечать следующим требованиям:

• размещаться только после формулы (справа или внизу), от которой отделяется запятой;
• начинаться со слова «где»;
• в экспликацию включаются все символы из формулы или группы формул, после которых она размещается;
• можно не включать символы, объясненные ранее в тексте или в экспликациях формул, предшествующих рассматриваемой;
• символы надо располагать в порядке их упоминания в формуле; при этом в формулах с дробями сначала расшифровывается числитель, а затем — знаменатель;
• одинаковые символы с различными индексами допускается группировать;
• между символом и расшифровкой ставят только тире;
• внутри расшифровки единицы измерений отделяют от текста запятой;
• после расшифровки перед следующим символом ставят точку с запятой;
• в конце последней расшифровки ставят точку.

В научных публикациях, в диссертации формулы приводятся обычно не на отдельных листах, а непосредственно в тексте по месту их первого упоминания. Они могут быть расположены как отдельными строками, так и непосредственно в тексте. Второй вариант, как правило, используется для несложных по структуре и коротких формул, которые упоминаются по тексту лишь один раз, и на них не нужно делать ссылки в ходе обсуждения. Наиболее важные формулы и уравнения, а также длинные и громоздкие  принято размещать на отдельных строках. На одной строке может располагаться и несколько формул, если они короткие и однотипные; в таком случае их отделяют друг от друга точкой с запятой.

Следует подчеркнуть, что знаки препинания в фрагментах текста с формулами ставят в соответствии с обычными правилами, поскольку в большинстве научных изданий принять считать, что формула не нарушает синтаксического строя фразы. Двоеточие перед формулой ставится только в случаях, когда оно необходимо с точки зрения правил грамматики: 1) если в тексте перед формулой содержится обобщающее слово;  2) если этого требует построение текста, предшествующего формуле. Между формулами, следующими одна за другой и не разделенными текстом, ставится запятая или точка с запятой. Эти знаки препинания помещают непосредственно за формулами до их номера.

Общим требованием к размещению формул в тексте является наличие не менее чем одной свободной строки как выше, так  и ниже строки (строк) с формулой (формулами, уравнениями). Если формула не умещается в одну строку, то ее фрагмент быть перенесен на следующую строку. При этом принято, что перенос осуществляется по знакам  математических соотношений, которые по приоритету делятся на следующие ряды:

1)  знаки (=);  (); (); (); (); (); (>); (<); (»);() и т.д.

2)  знаки ( + ); ( — ), ()

3)  знак умножения (), отточие (…). При переносе знака умножения ставят косой крест (), а не точку (•)

На знаке деления (?) перенос не делают. Знак, на котором делают перенос, повторяют в начале той строки, на которую перенесена часть формулы. При переносе формул знак повторяют два раза: первый — в конце первой строки, а второй — в начале следующей.

При переносе необходимо следить за тем, чтобы не произошло отделения индексов (нижних и верхних) от символов, к которым они относятся, а также отделения выражений под знаками операторов (интегрирования, суммирования и др.), либо под знаками функций (тригонометрических, логарифмирования и т.д.).

Дроби в формулах с длинным числителем и коротким знаменателем следует преобразовывать таким образом, чтобы числитель представить в виде многочлена в скобках, а величина, обратная знаменателю, была вынесена за скобки, например:

Если в формуле короткий числитель и длинный знаменатель, то преобразование с целью удобства отображения осуществляется путем ввода вместо знаменателя условного обозначения с последующей его расшифровкой в экспликации. Допускается также при представлении такой дроби использование косой линейки и скобок.

Если на формулы имеются ссылки в тексте и на их основании устанавливаются какие-то закономерности, то их следует нумеровать. В небольших научных работах, где нумеруется ограниченное число наиболее важных формул, применяется сквозная нумерация формул. Такую же нумерацию можно использовать и в более крупных работах, где имеется небольшое число формул и ссылок на них. Если же формул много, а это, как правило, характерно для диссертаций, то принято использовать так называемую двухуровневую нумерацию: номер состоит из двух цифр, первая из которых означает номер главы, а вторая (после точки) – номер формулы, например (3.5) – пятая формула третьей главы. Порядковые номера формул обозначаются арабскими цифрами в круглых скобках у правого края страницы. Не рекомендуется нумеровать формулы, ссылки на которые в тексте отсутствуют. Номер, не умещающийся в строке формулы, располагают в следующей строке ниже формулы также у правого края страницы. При переносе формулы номер ставят на уровне последней строки. Если формула представляется в рамках, то номер находится вне рамок в правом краю страницы против основной строки формулы. Если формула имеет вид дроби, то номер располагается на середине основной горизонтальной черты формулы.

Нумерация небольших формул, составляющих единую группу и раскрывающих какую-то одну идею автора, осуществляется на одной строке и объединяется одним номером. Формулы-разновидности приведенной ранее основной формулы допускается нумеровать арабской цифрой и прямой строчной буквой русского алфавита, которая пишется слитно с цифрой (например, группа формул (3.5а), (3.5б), (3.5в)).

Нумерация группы формул, размещенных на отдельных строках и объединенных фигурной скобкой (в издательских документах называется  парантезом), производится справа. Острие парантеза находится в середине группы формул по высоте и обращено в сторону номера, располагаемого против острия парантеза в правом краю страницы. Группу формул или систему уравнений можно давать под одним номером, помещаемым у правого края страницы посередине группы или системы.

Промежуточные формулы, не имеющие самостоятельного значения и приводимые для вывода основных формул, нумеруются либо строчными буквами русского алфавита, которые пишут прямым шрифтом в круглых скобках, либо звездочками в круглых скобках. Например: (а), (б), (в), (*), (**), (***) и т.д.

Размещение ссылок в тексте диссертации или научной работы также имеет свою специфику. Ссылку на формулу следует сопровождать словами, показывающими их принадлежность к определенной группе, объединяемой по каким-то близким характеристикам. К ним относятся слова: уравнение, выражение, формула, равенство и т.д. При ссылках на какую-либо формулу ее номер ставится в той же графической форме, что и после формулы, т.е. арабскими цифрами в круглых скобках. Например: «в формуле (4.6)», «из уравнения (2.17) можно сделать вывод» и т.д.

Если ссылка на номер формулы находится внутри выражения, заключенного в круглые скобки, то их рекомендуется заменять квадратными скобками. Например: «Используя выражение для определения подачи жидкости [см. формулу (11.5)], получим…».

Отображение химических формул и химических уравнений в научном тесте имеет специфику. Химические формулы, по определению, приведенному в [142, с.237], — это «унифицированная форма изображения и записи информации о составе или о составе и химическом строении различных индивидуальных химических объектов – атомов, радикалов, ионов, молекул или более сложных химических систем». «Химические уравнения и схемы реакций — унифицированная форма изображения и записи информации о химических реакциях и процессах химического взаимодействия». В химии оперируют пятью типами знаков и символов, которые служат для отображения:

• химических элементов;
• состава и состояния химической системы (число атомов, степень окисления, заряд, изотопный состав и т.д.);
• химических связей;
• особенностей химического строения;
• взаимодействия химических систем (в химических уравнениях и схемах реакций).

Все эти типы отображения являются элементами программ профессиональной подготовки химиков, поэтому  для них понятны и не вызывают дискуссий. Каждый химический элемент, как известно, имеет вполне определенный символ. Но в случае, когда требуется описать общие свойства групп элементов, то следует избегать отображения одних и тех же групп разными символами либо символами, совпадающими с символами конкретных химических элементов. Так, при описании общих свойств металлов предпочтительно использовать символ М, а не Me,  поскольку последний в органической химии используют отображения метильного радикала.  Катионы предпочтительно отображать как Kt, а неK, поскольку в последнем случае это символ элемента калия. При ведении подобных «собирательных» символов лучше давать пояснения (экспликации – правила их построения см. выше).

Правила отображения состояния химического элемента очевидны из представленной ниже схемы:

Степень окисления
|
Массовое число —	М	— Заряд иона
Атомный номер —		— Число атомов
|
Символ элемента

В обозначении ионного заряда арабская цифра предшествует знаку заряда (2-), тогда как в обозначении степени окисления – наоборот, следует за знаком заряда (-2). Если необходимо указать, что изотоп радиоактивен, то вместо массового числа или рядом с ним с левой стороны ставят соответствующий знак (*), например, «*¹³⁷Сs» (или просто «*Сs»). Заряды гидратированных ионов при отображении процессов, происходящих  в растворах, символически показывают точкой для катионов и штрихами для анионов (например, Cu^••, S). Знаки «частичных» электронных зарядов обозначают строчной греческой буквой «дельта» со знаком «+» или «»-: «?+»  и «?-»; такой значок в химических формулах ставят над символом соответствующего элемента.

Химические формулы, в зависимости от задач, которые ставит перед собой исследователь при описании своих результатов, могут быть представлены в виде:

• «валовых» — дается только общее число атомов, составляющих молекулу вещества («С₂Н₆О», «С₂Н₄О₂): на основании такой записи ничего нельзя сказать о химических свойствах вещества);
• «развернутых», или «рациональных»  — приводится не только общее число атомов, но и  выделяются группы атомов, характерных для этого типа соединений; например, в формуле этилового спирта С₂Н₅ОН выделяется группа атомов «–ОН», которая указывает на принадлежность к спиртам; в формуле уксусной кислоты СН₃СООН выделяется группа атомов «-СООН» — карбоксильная группа, «отвечающая» за кислотные свойства;
• структурные формулы, которые отображают последовательность соединения (а нередко и способ взаимной связи) атомов в молекуле;
• пространственные формулы, изображающие не только последовательность соединения атомов в молекуле, но и ориентацию атомных групп в пространстве.

Взаимодействие химических объектов (химические реакции) отображают с помощью знаков «+» (процессы присоединения и замещения) либо «-» (процессы отщепления,  элиминирования). В зависимости от особенностей протекания химического процесса начальные и конечные продукты реакций связывают знаками «=», направления «>», равновесия «-». В случае многостадийных процессов реагенты указывают над стрелкой, а удаляющиеся продукты – под стрелкой направления; нередко под стрелкой и указывают физические условия протекания процесса (температуру, давления, катализатор и т.д.). Уравнения химических реакций, как и математические уравнения, записывают отдельной строкой и нумеруют в соответствии с вышеизложенными правилами.

Для обозначения типа, механизма и кинетических особенностей реакций используют специальные символы. Так, реакции присоединения – А (Additio), Е – отщепления (Eliminare), S — замещения (Substitutio). Для отображения механизма реакции также используются определенные обозначения: N – нуклеофильные; E- электрофильные и  R – радикальные реакции. Используя  дополнительно цифровое обозначение молекулярности реакций, такая символика позволяет отображать разнообразие химических реакций, в частности:

S_N1 – мономолекулярная реакция нуклеофильного замещения;

S_E2 – бимолекулярная реакция электрофильного замещения;

S_R3 – бимолекулярная реакция радикального замещения [142, с.256].

Приведенные примеры не исчерпывают всего многообразия формульного представления в математике, физике и химии. При необходимости более подробные сведения о способах представления и специальной символики необходимо черпать из учебной литературы по соответствующим дисциплинам.

---

[1]  единицы стандартизованы – см. СТ СЭВ 1052-78

---